Den danske arkitekt Ferdinand Meldahl fik til opgave at tegne en bygning til Islands Alting, og Altingsbygningen blev bygget årene 1880-1881 af udhugget basalt. I begyndelsen var Altingsbygningen ikke blot ramme om tingets arbejde men også om Landsbiblioteket, Oldsagssamlingen og Nationalgalleriet. Inden længe kom der en rund tilbygning til bygningen, Kringlan, bygget i 1908. Altingsmanden Tryggvi Gunnarsson var medlem af byggeudvalget og tegnede haven bag huset. Han ligger begravet i haven.
Da undervisningen ved Islands Universitet indledtes i efteråret 1911, fik det lokaler i Altingsbygningens stueetage, idet biblioteket og samlingen var flyttet ud i 1908. Først i 1940 flyttede universitetet til egne lokaler. Islands præsidenter havde kontorer i huset indtil 1973. Altingsbygningen er nu for længst blevet for lille til tingets virksomhed, og tinget ejer eller lejer nu nogle nabobygninger.
I Altingsbygningens stueetage ligger Altingets formands kontor, nogle partilokaler og mødelokaler. På første sal ligger Tingsalen, medlemmernes opholdsstue, Altingets direktørs kontor, arkivet og mødesekretærernes kontor. På anden sal ligger tilhørerlogen og arbejdslokaler for journalister. I Skálinn, servicetilbygningen ved Altingsbygningen, ligger hovedindgangen til Altingsbygningen og diverse service for medlemmer, medarbejdere og gæster, bl.a. mødelokaler, restaurant og køkken. Skálinn er tegnet af arkitektstuen Batteríið.
Skrifstofa